选择题
设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有[*]则使不等式f(x
1
，y
1
)＜f(x
2
，y
2
)成立的一个充分条件是
A、
x
1
＞x
2
，y
1
＜y
2
．
B、
x
1
＞x
2
，y
1
＞y
2
．
C、
x
1
＜x
2
，y
1
＜y
2
．
D、
x
1
＜x
2
，y
1
＞y
2
．
【正确答案】
D
【答案解析】
由于偏导数本质上就是一元函数的导数，则由[*]可知，f(x，y)关于变量x是单调增加的，而关于变量y是单调减的．因此，当x
1
＜x
2
，y
1
＞y
2
时
f(x
1
，y
1
)＜f(x
2
，y
1
)，f(x
2
，y
1
)＜f(x
2
，y
2
)从而有 f(x
1
，y
1
)＜f(x
2
，y
2
)
故应选D．
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