设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】正确答案：令
则F(x)在[a，b]上三阶连续可导，取
由泰勒公式得
两式相减得
即
因为f"(x)在[a，b]上连续，所以存在ξ∈[ξ
1
，ξ
2
]
(a，b)，使得
从而
则F(x)在[a，b]上三阶连续可导，取
由泰勒公式得
两式相减得
即
因为f"(x)在[a，b]上连续，所以存在ξ∈[ξ
1
，ξ
2
]
(a，b)，使得
从而
【答案解析】