【正确答案】证 显然，齐次线性方程组Bx=0的解都是齐次线性方程组ABx=0的解(由Bx=0两端左乘矩阵A，即得ABx=0)，于是由3-54题的(1) ，便有
   r(B)≥r(AB)
   同理有    r(A^T)≥r(B^TA^T)
   即    r(A)≥r((AB)^T)=r(AB)
   所以有    r(AB)≤min{r(A)，r(B)}

【答案解析】本题结论是定理3.12的推论，当时是利用AB的列向量组可由A的列向量组线性表示，从而由定理3.12推出AB的列秩不大于A的列秩，即r(AB)≤r(A).同理，由AB的行向量组可由B的行向量组线性表示，推出AB的行秩不大于B的行秩，即r(AB)≤r(B).比较起来，现在的证法则更简明.