问答题
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；
(3)曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度，求函数y=f(x)的表达式．
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；
(3)曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度，求函数y=f(x)的表达式．
【正确答案】由已知条件，有
，
方程两边对x求导得f(x)=ex-f'(x)，即f'(x)+f(x)=ex，
令x=0，由原方程得f(0)=0，
于是，原问题就转化为求微分方程f'(x)+f(x)=ex满足初始条件f(0)=0的特解．
由一阶线性微分方程的通解公式，
得
代入初始条件f(0)=0，得
，从而
，方程两边对x求导得f(x)=ex-f'(x)，即f'(x)+f(x)=ex，
令x=0，由原方程得f(0)=0，
于是，原问题就转化为求微分方程f'(x)+f(x)=ex满足初始条件f(0)=0的特解．
由一阶线性微分方程的通解公式，
得
代入初始条件f(0)=0，得
，从而【答案解析】[考点] 由题设条件列出关系式，转化为微分方程求解