单选题
设A，B均为n阶可逆矩阵，正确的法则是
A、
(A+B)(A-B)=A
2
-B
2
．
B、
(A+B)
-1
=A
-1
+B
-1
．
C、
(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
．
D、
(AB)
*
=B
*
A
*
．
【正确答案】
D
【答案解析】
[解析] 矩阵的乘法没有交换律，A、B可逆不能保证AB=BA，例如
[*] ，有 [*] 而 [*] 可知A、C均不正确．
A、B可逆时，A+B不一定可逆，即使A+B可逆，其逆一般也不等于A
-1
+B
-1
．例如
[*] 有 [*] 而 [*] ，所以B不正确．
因为A可逆时，A
*
=|A|A
-1
，故
(AB)
*
=|AB|(AB)
-1
=|A||B|B
-1
A
-1
=(|B|B
-1
)(|A|A
-1
)=B
*
A
*
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