单选题 设3阶矩阵A经初等列变换化为矩阵B,则( ).
【正确答案】 D
【答案解析】解析:3阶矩阵A经初等列变换化为矩阵B,即存在一个可逆矩阵Q,使得AQ=B.若记A和B的列向量组分别为α 1 ,α 2 ,α 3 ;β 1 ,β 2 ,β 3 ,Q=(x ij ),i,j=1,2,3,则有 (α 1 ,α 2 ,α 3 )Q=(x 11 α 1 +x 21 α 2 +x 31 α 3 ,x 12 α 1 +x 22 α 2 +x 32 α 3 ,x 13 α 1 +x 23 α 2 +x 33 α 3 ) =(β 1 ,β 2 ,β 3 ). 所以B的列向量组可以被A的列向量组线性表示,故选D.