【正确答案】 D

【答案解析】解析：根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为 λ ₁ =1，λ ₂ =—2。 因此对应的齐次微分方程的特征方程为 λ ² +λ—2=0． 故对应的齐次微分方程为y"+y"—2y=0。 又因为y ^* =xe ^x 为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f（x）=Ce ^x （C为常数）。比较四个选项，应选D。