解答题
设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.
问答题
17.求矩阵A的特征值。
【正确答案】因为a1,a2,a3线性无关，所以a1+a2+a3≠0.
由A(a1+a2+a3)=2(a1+a2+a3),得A的一个特征值为λ1=2.
又由A(a1-a2)=-(a1-a2),A(a2-a3)=-(a2-a3),得A的另外一个特征值为λ2=-1，因为a1,a2,a3线性无关，所以a1-a2与a2-a3也线性无关，所以λ2=-1为矩阵A的二重特征值，则A的特征值为2，-1，-1.
【答案解析】
问答题
18.判断矩阵A可否对角化。
【正确答案】因为a1-a2，a2-a3为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化。
【答案解析】