【正确答案】[详解] [*]
得λ₁=λ₂=λ₃=1，λ₄=9．
对于λ₁=λ₂=λ₃=1，得特征向量
α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T，α₃=(0，0，-1，1)^T，
为正交的特征向量，标准化后得
β₁=(1，0，0，0)^T，β₂=(0，1，0，0)^T，[*]
对应于λ₄=9的特征向量为α₄=(0，0，1，1)^T，
标准化后为[*]
令[*]
使[*]

【答案解析】[分析] [*]为对称矩阵，(AP)^T(AP)=P^T(A^TA)P，所以可求正交矩阵P，使p^T(A^TA)P为对角阵．
[评注] [*]相应的二次型为[*]
可用配方法将f转换成标准型，得出可逆矩阵P(不同于详解中的正交矩阵P)使(AP)^TAP为对角阵，由读者自己完成．