【正确答案】正确答案：当0≤x≤1时，x(1－x)sin ²ⁿ x≥0，所以u _n ≥0， 为正项级数．又因sin ²ⁿ x≤x ²ⁿ ， 所以 u _n =∫ ₀ ¹ x(1－x)sin ²ⁿ xdx≤∫ ₀ ¹ x(1－x)x ²ⁿ dx =∫ ₀ ¹ x ^2n－1 dx－∫ ₀ ¹ x ²ⁿ⁺² dx 又因当n→∞时，