【正确答案】正确答案：(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ ² －4＝0，特征根λ＝±2．零不是特征根，方程有特解y ^* ＝aχ ² ＋bχ＋c，代入方程得2a－4(aχ ² ＋bχ＋c)＝4χ ² ． －4a＝4，b＝0，2a－4c＝0 a＝－，c＝－ ． 得y ^* ＝－χ ² － ． 则通解为y＝C ₁ e ^2χ ＋C ₂ e ^－2χ －χ ² － ． 由初值y(0)＝C ₁ ＋C ₂ － ，y′(0)＝2C ₁ －2C ₂ ＝2， 因此得特解y＝ (Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ ² ＋3λ＋2＝0，特征根λ ₁ ＝－1，λ ₂ ＝－2．由于非齐次项是e ^－χ cosχ；－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y ^* ＝e ^－χ (acosχ＋bsinχ)．代入原方程比较等式两端e ^－χ cosχ与e ^－χ sinχ的系数，可确定出 ，所以非齐次方程的通解为y＝C ₁ e ^－χ ＋C ₂ e ^－2χ ＋