【正确答案】充分性．假设卢有两种表示法
   β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r，    ①
   β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_rα_r，    ②
   其中k₁，是k₂，…，k_r与l₁，l₂，…，l_r中至少有一个i使k_i≠l_i(1≤i≤r)，
   ①-②得：(k₁-l₁)α₁+(k₂-l₂)α₂+…+(k_r-l_r)α_r=0．
   由于存在i，使k_i≠l_i，即k_i-l_i≠0，所以k₁-l₁，k₂-l₂，…，k_r-l_r为不全为零的数，从而α₁，α₂，…，α_r线性相关，矛盾，所以β的表示法唯一．
   必要性假设α₁，α₂，…，α_r线性相关，则存在一组不全为零的数l₁，l₂，…，l_r(不妨设l_k≠0)，使
   l₁α₁+l₂α₂+…+l_kα_k+…+l_rα_r=0．    ③
   若
   β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r    ④
   则③+④得
   β=(k₁+l₁)α₁+(k₂+l₂)α₂+…+(k_k+l_k)α_k+…+(k_r+l_r)α_r    ⑤
   由于l_k≠0，则k_k+l_k≠k_k，从而④与⑤是β的两种不同的表示法，矛盾,所以α₁，α₂，…，α_r线性无关．

【答案解析】[方法点击] 本题用反证法证明结论．