问答题
若f(x)=3x
2
+64x
-3
．
问答题
在(0，+∞)内作y=f(x)的图形；
【正确答案】
【答案解析】
考察(0，+∞)内的函数特性．
因为f"(x)=6x-192x -4 =6x(1-32x -5 )，
由f"(x)=6x-192x -4 =0，得唯一驻点x 1 =2．
又f"(x)=6+768x -5 ＞0，曲线为下凸，
x 1 =2为极小值点，极小值为f(2)=20．
因为
所以f(x)在(0，+∞)内有垂直渐近线x=0．
因为
所以f(x)在(0，+∞)内没有斜渐近线．
由以上分析，得下图．
考察(0，+∞)内的函数特性．
因为f"(x)=6x-192x -4 =6x(1-32x -5 )，
由f"(x)=6x-192x -4 =0，得唯一驻点x 1 =2．
又f"(x)=6+768x -5 ＞0，曲线为下凸，
x 1 =2为极小值点，极小值为f(2)=20．
因为
所以f(x)在(0，+∞)内有垂直渐近线x=0．
因为
所以f(x)在(0，+∞)内没有斜渐近线．
由以上分析，得下图．
问答题
证明：
【正确答案】
【答案解析】由于f(x)=3x
2
+64x
-3
在(0，+∞)上连续且有唯一极值点x=2，且
所以x=2也是f(x)=3x
2
+64x
-3
在(0，+∞)内的最小值点，最小值为f(2)=20．
所以，
所以x=2也是f(x)=3x
2
+64x
-3
在(0，+∞)内的最小值点，最小值为f(2)=20．
所以，