结构推理
设A为实对称矩阵.证明：必可找到一个数a，使A+aE为正定矩阵.
【正确答案】
(A+aE)
T
=A+aE.设A的特征值为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
则A+aE的特征值为λ
1
+a，λ
2
+a，…，λ
n
+a.令a=max{|λ
1
|+1，|λ
2
|+1，…，|λ
n
|+1}，则λ
i
+a≥λ
i
+λ
i
|+1≥1(i=1，2，…，n)，故A+aE的特征值全大于零，从而知A+aE正定.
【答案解析】
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