解答题
10.设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5．
(Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率；
(Ⅱ)设X，Y分别表示甲、乙的射击次数，求X与Y的相关系数ρXY．
(Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率；
(Ⅱ)设X，Y分别表示甲、乙的射击次数，求X与Y的相关系数ρXY．
【正确答案】(Ⅰ)设A表示甲先射击，则
表示乙先射击，又设Bi表示在第i次射击时目标被命中(i＝1，2)，则由题意，有
P(A)＝
，
P(B2｜A)＝0．4×0．5＝0．2，
P(B2｜
)＝0．5×0．6＝0．3．
由全概率公式即得
P(B2)＝P(A)P(B2｜A)＋
×0．3＝0．25．
(Ⅱ)由题意知P{X＝0，Y＝0}＝0，P{X＝1，Y＝0}＝P(AB1)＝0．3，
P{X＝0，Y＝1}＝P(
B1)＝0．25，P{X＝1，Y＝1}＝0．45，
所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为
计算得EX＝0．75，EY＝0．7，DX＝0．25×0．75，DY＝0．3×0．7，E(XY)＝0．45，于是
ρXY＝
表示乙先射击，又设Bi表示在第i次射击时目标被命中(i＝1，2)，则由题意，有P(A)＝
，P(B2｜A)＝0．4×0．5＝0．2，
P(B2｜
)＝0．5×0．6＝0．3．由全概率公式即得
P(B2)＝P(A)P(B2｜A)＋
×0．3＝0．25．(Ⅱ)由题意知P{X＝0，Y＝0}＝0，P{X＝1，Y＝0}＝P(AB1)＝0．3，
P{X＝0，Y＝1}＝P(
B1)＝0．25，P{X＝1，Y＝1}＝0．45，所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为
计算得EX＝0．75，EY＝0．7，DX＝0．25×0．75，DY＝0．3×0．7，E(XY)＝0．45，于是
ρXY＝
【答案解析】