解答题
9.已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为
【正确答案】(Ⅰ)由于P{X＝1}＝0．5，故P{X＝－1}＝0．5，a＝0．5－0．1－0．1＝0．3．
又X与Y不相关
E(XY)＝EX.EY，其中EX＝(－1)×0．5＋1×0．5＝0．
XY可能取值为－1，0，1，且
P{XY＝－1}＝P{X＝－1，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝－1}＝0．1＋b，
P{XY＝1}＝P{X＝1，Y＝1}＋P{X＝－1，Y＝－1}＝0．1＋c，
P{XY＝0}＝P{X＝－1，Y＝0}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋0．1，
所以E(XY)＝－0．1－b＋0．1＋C＝C－b，由E(XY)＝EXEY＝0
c－b＝0，b＝c，
又b＋0．1＋c＝0．5，所以b＝c＝0．2．
(Ⅱ)由于A＝{X＝1}
B＝{max(X，Y)＝1}，P(AB)＝P(A)＝0．5，0＜P(B)＜1，又P(A)P(B)＝0．5P(B)＜0．5＝P(AB)，即P(AB)≠P(A)P(B)，所以A与B不独立．
(Ⅲ)因为Cov(X＋Y，X－Y)＝Cov(X，X)－Cov(X，Y)＋Cov(Y，X)－Cov(Y，Y)＝DX－DY，
DX＝EX2－(EX)2＝1，EY＝0，DY＝EY2－(EY)2＝0．6，
所以Cov(X＋Y，X－Y)＝1－0．6＝0．4≠0，X＋Y与X－Y相关
又X与Y不相关
E(XY)＝EX.EY，其中EX＝(－1)×0．5＋1×0．5＝0．XY可能取值为－1，0，1，且
P{XY＝－1}＝P{X＝－1，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝－1}＝0．1＋b，
P{XY＝1}＝P{X＝1，Y＝1}＋P{X＝－1，Y＝－1}＝0．1＋c，
P{XY＝0}＝P{X＝－1，Y＝0}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋0．1，
所以E(XY)＝－0．1－b＋0．1＋C＝C－b，由E(XY)＝EXEY＝0
c－b＝0，b＝c，又b＋0．1＋c＝0．5，所以b＝c＝0．2．
(Ⅱ)由于A＝{X＝1}
B＝{max(X，Y)＝1}，P(AB)＝P(A)＝0．5，0＜P(B)＜1，又P(A)P(B)＝0．5P(B)＜0．5＝P(AB)，即P(AB)≠P(A)P(B)，所以A与B不独立．(Ⅲ)因为Cov(X＋Y，X－Y)＝Cov(X，X)－Cov(X，Y)＋Cov(Y，X)－Cov(Y，Y)＝DX－DY，
DX＝EX2－(EX)2＝1，EY＝0，DY＝EY2－(EY)2＝0．6，
所以Cov(X＋Y，X－Y)＝1－0．6＝0．4≠0，X＋Y与X－Y相关
【答案解析】