问答题
设f(x)在[a，b]上具有二阶连续导数，且f(a)=f(b)，f"(a)＞0，f"(b)＞0，试证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)=0．
【正确答案】
【答案解析】因为f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)，由罗尔定理知存在ξ
1
∈(a，b)，使f"(ξ
1
)=0．
在[a，ξ 1 ]，[ξ 1 ，b]上f"(x)满足拉格朗日中值定理条件，故存在ξ 2 ∈(a，ξ 1 )，使f"(ξ 2 )=
，存在ξ
3
∈(ξ
1
，b)，使
，又f"(x)在[ξ
2
，ξ
3
]上连续，由零点定理知，至少存在一点ξ∈(ξ
2
，ξ
3
)
在[a，ξ 1 ]，[ξ 1 ，b]上f"(x)满足拉格朗日中值定理条件，故存在ξ 2 ∈(a，ξ 1 )，使f"(ξ 2 )=
，存在ξ
3
∈(ξ
1
，b)，使
，又f"(x)在[ξ
2
，ξ
3
]上连续，由零点定理知，至少存在一点ξ∈(ξ
2
，ξ
3
)