问答题
设物体A从点(0，1)出发沿y轴正向运动，其速度大小为常数v，质点B从点(1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A. 试建立质点B的运动轨迹满足的微分方程，并写出初始条件.
【正确答案】设在时刻t，B点位于(x，y)=(x(t)，y(t))，而A点位于(0，1+vt). 又设B点运动轨迹方程为y=f(x).
B的速度方向指向A，表明BA沿曲线y=f(x)的切线方向. 由导数几何意义，
(负号是由于切线的倾角大于
). ①
两边对x求导得
②
注意在时刻￡内，点B的行程为OB的弧长，即有
(负号是由于x＜1，而弧长恒正). 对x求导，得
，代入式②得到运动轨迹满足的方程为
. 其初始条件为
B的速度方向指向A，表明BA沿曲线y=f(x)的切线方向. 由导数几何意义，
(负号是由于切线的倾角大于). ①两边对x求导得
②注意在时刻￡内，点B的行程为OB的弧长，即有
(负号是由于x＜1，而弧长恒正). 对x求导，得，代入式②得到运动轨迹满足的方程为. 其初始条件为【答案解析】[考点] 对物理问题列微分方程及写初始条件