选择题 1.设φ₁(x)，φ₂(x)，φ₃(x)为二阶非齐次线性方程y″+a₁(x)y′+a₂(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

A、 C₁[φ₁(x)+φ₂(x)]+C₂φ₃(x)
B、 C₁[φ₁(x)－φ₂(x)]+C₂φ₃(x)
C、 C₁[φ₁(x)+φ₂(x)]+C₂[φ₁(x)－φ₃(x)]
D、 C₁φ₁(x)+C₂φ₂(x)+C₃φ₃(x)，其中C₁+C₂+C₃=1

【正确答案】 D

【答案解析】因为φ₁(x)，φ₂(x)，φ₃(x)为方程y″+a₁(x)y′+a₂(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以φ₁(x)－φ₃(x)，φ₂(x)－φ₃(x)为方程y″+a₁(x)y′+a₂(x)y=0的两个线性无关解，于是方程y″+a₁(x)y′+a₂(x)y=f(x)的通解为
C₁[φ₁(x)－φ₃(x)]+C₂[φ₂(x)－φ₃(x)]+φ₃(x)，
即C₁φ₁(x)+C₂φ₂(x)+C₃φ₃(x)，其中C₃=1－C₁－C₂或C₁+C₂+C₃=1，选D．