问答题
给定方程xe
x
+x-1=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求方程所有实根，精确到4位有效数字．
【正确答案】正确答案：显然x=0不是方程的根．记f(x)=e
x
-
+1，则有
有因为
0，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，所以方程f(x)=0有唯一实根x
*
∈(0，+∞)．注意到f(1)=e＞0，所以x
*
∈(0，1)．从而方程有唯一实根x
*
∈(0，1)． 用Newton迭代求解，迭代格式为x
k+1
=x
k
-
+1，则有
有因为
0，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，所以方程f(x)=0有唯一实根x
*
∈(0，+∞)．注意到f(1)=e＞0，所以x
*
∈(0，1)．从而方程有唯一实根x
*
∈(0，1)． 用Newton迭代求解，迭代格式为x
k+1
=x
k
-
【答案解析】