【答案解析】(1)令，则原不等式可化为
   
   先证明ln(1+x)＜x，x＞0．
   令f(x)=x-ln(1+x)．由于
   
   可知f(x)在[0，+∞]上单调递增．又由于f(0)=0，因此当x＞0时，f(x)＞f(0)=0．也即
   ln(1+x)＜x，x＞0．
   再证明
   令由于
   
   可知g(x)在(0，+∞)上单调递增．
   由于g(0)=0，因此当x＞0时，g(x)＞g(0)=0．即
   
   因此，，x＞0．得证．再带回，即可得到所需证明的不等式．
   (2)，由不等式可知：数列{a_n}单调递减．
   又由不等式可知：