解答题 17.设A=
【正确答案】
于是A的特征值就是1-a,a,1+a.
②1-a,a,1+a中,a≠1+a,而1-a=aa=1/2,1-a=1+aa=0.
于是当a≠0和1/2时,A的特征值1-a,a,1+a两两都不等,此时A可以相似对角化.
如果a=0,则A的特征值为1,1,0.而

r(A-E)=2,3-r(A-E)=1,于是对二重特征值1没有两个线性无关的特征向量,从而A不可相似对角化.
如果a=1/2,则A的特征值为

于是对二重特征值
【答案解析】