单选题
已知△ABC的三条边分别为a，b，c，若a
2
+2bc=b
2
+2ac=c
2
+2ab=27，则△ABC是______．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 三角形的形状判断问题
由题干知a
2
+2bc=b
2
+2ac=c
2
+2ab=27，则a
2
+b
2
+c
2
+2bc+2ac+2ab=81，可得a+b+c=9．
又a
2
+2bc=b
2
+2ac，移项得(a-b)(a+b-2c)=0．
若a-b=0，则有a=b，又b
2
+2ac=c
2
+2ab，可得a=b=c=3，
若a+b-2c=0，则有a+b=2c，又a+b+c=9，可得c=3．
又c
2
-2ab=27，a+b=2c=6，可得a=b=3．
综上可知，△ABC为等边三角形．