解答题 4.设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微．对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f'(x)≠1，证明：在(0，1)内有且仅有一个x，使得f(x)＝x．
【正确答案】作辅助函数F(x)＝f(x)－x存在性用介值定理，唯一性可用反证法证明．
【答案解析】