设y=y(x)二阶可导，且y"≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y"(0)=
变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y"(0)=
【正确答案】正确答案：
代入原方程得y"一y=sinx，特征方程为r
2
—1=0，特征根为r
1，2
=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y
*
=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=
于是方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
一x
一
sinx，由初始条件得C
1
=1，C
2
=一1，满足初始条件的特解为y=e
x
一e
一x
一
代入原方程得y"一y=sinx，特征方程为r
2
—1=0，特征根为r
1，2
=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y
*
=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=
于是方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
一x
一
sinx，由初始条件得C
1
=1，C
2
=一1，满足初始条件的特解为y=e
x
一e
一x
一
【答案解析】