问答题
求曲线y=3-|x
2
-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
【正确答案】
【答案解析】解 显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积．
当x≥0时，
对[x，x+dx]
[0，1]，
dV 1 =π{3 2 -[3-(x 2 +2)] 2 }dx=π(2x 2 -x 4 +8)dx，
dV 2 =π{3 2 -[3-(4-x 2 )] 2 }dx=π(2x 2 -x 4 +8)dx，
当x≥0时，
对[x，x+dx]
[0，1]，
dV 1 =π{3 2 -[3-(x 2 +2)] 2 }dx=π(2x 2 -x 4 +8)dx，
dV 2 =π{3 2 -[3-(4-x 2 )] 2 }dx=π(2x 2 -x 4 +8)dx，