解答题
设函数
问答题
求f(t)的初等函数表达式；
【正确答案】
【答案解析】[解] 如图将积分区域划分如下：
D+=D∩{(x，y)|xy-t≥0}，
D-=D∩{(x，y)|xy-t≤0}．
D+=D∩{(x，y)|xy-t≥0}，
D-=D∩{(x，y)|xy-t≤0}．
问答题
证明存在t0∈(0，1)，使得f(t0)是f(t)在[0，1]内的唯一最小值点．
【正确答案】
【答案解析】[解] 
由驻点方程f'(t)=0，难于求得驻点的值，但我们可以通过分析函数f(t)在区间(0，1]内的性质，断言：f(t)在区间(0，1)内有唯一驻点，这一点就是f(t)在区间[0，1]上的最小点．因为f"(t)=-2lnt≥0，t∈(0，1)，函数在区间(0，1)内是下凸的．
又
，
．且
由驻点方程f'(t)=0，难于求得驻点的值，但我们可以通过分析函数f(t)在区间(0，1]内的性质，断言：f(t)在区间(0，1)内有唯一驻点，这一点就是f(t)在区间[0，1]上的最小点．因为f"(t)=-2lnt≥0，t∈(0，1)，函数在区间(0，1)内是下凸的．
又
，．且