设A，B为n阶矩阵，且A 2 =A，B 2 =B，(A+B) 2 =A+B．证明：AB=0．
【正确答案】正确答案：由A 2 =A，B 2 =B及(A+B) 2 =A+B=A 2 +B 2 +AB+BA得AB+BA=0或AB=一BA，AB=一BA两边左乘A得AB=-ABA，再在AB=一BA两边右乘A得ABA=一BA，则AB=BA，于是AB=0．
【答案解析】