填空题
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ
2
，σ
2
；0)，则Cov(X，XY
2
)=
1
．
【正确答案】
【答案解析】
σ
2
(σ
2
+μ
2
) [解析] Cov(X，XY
2
)=E(X
2
Y
2
)-EX·E(XY
2
)．
由于X与Y相互独立，所以
E(X
2
Y
2
)=EX
2
·EY
2
=[DX+(EX)
2
][DY+(EY)
2
]=(
σ
2
+μ
2
)
2
E(XY
2
)=EXEY
2
=μ(σ
2
+μ
2
)
总之Cov(X，XY
2
)=(σ
2
+μ
2
)
2
-μ
2
(σ
2
+μ
2
)=σ
2
(σ
2
+μ
2
)．
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