解答题
已知α1=[1，0，2，3]，α2=[1，1，3，5]，α3=[1，一1，a+2，1]，α4=[1，2，4，a+8]及β=[1，1，b+3，5]．
问答题
15.a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?
【正确答案】设β=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4，即
对方程组的增广矩阵
作初等行变换，将其化为行阶梯形：
当a=一1且b≠0时，秩（A）=2≠秩
对方程组的增广矩阵
作初等行变换，将其化为行阶梯形：当a=一1且b≠0时，秩（A）=2≠秩
【答案解析】
问答题
16.a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表达式?并写出该表达式．
【正确答案】当a≠一1时，秩（A）=秩
=4，方程组有唯一解，即β可由α1，α2，α3，α4唯一地线性表示．继续对
作初等行变换：
则方程组①有唯一解：
故β有α1，α2，α3，α4的唯一的线性表示式：
=4，方程组有唯一解，即β可由α1，α2，α3，α4唯一地线性表示．继续对作初等行变换：则方程组①有唯一解：
故β有α1，α2，α3，α4的唯一的线性表示式：
【答案解析】