填空题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组2α
1
+α
2
+α
1
，α
2
-α
4
，α
3
+α
4
，α
2
+α
3
，2α
1
+α
2
-α
3
的秩为______。
1、
【正确答案】
1、3
【答案解析】
[详解] 不妨设向量组为列向量组．由分块矩阵的运算得
B=(2α
1
+α
2
+α
4
，α
2
-α
4
，α
3
+α
4
，α
2
+α
3
，2α
1
+α
2
-α
3
)
=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]
又α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，于是r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=4，故
[*]
提交答案
关闭