【正确答案】 C

【答案解析】本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．
连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x₀处连续，则
(1)f(x)在点x₀处必定有定义；
(2)[*]必定存在；
(3)[*]
由此可知所给命题C正确，A，B不正确．
注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．
本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．
若f(x)在点x₀处可导，则f(x)在点x₀处必定连续．
但是其逆命题不成立．