已知y=y(x)是微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x
0
，记y
0
=y(x
0
)．
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(2)证明：
【正确答案】正确答案：本题以微分方程的概念为载体，考查一元微积分学的综合知识，是一道有一定难度的综合题．(1)将微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx一dy变形为
，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对
两边从x
0
到x积分，得
，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对
两边从x
0
到x积分，得
【答案解析】