【正确答案】证： 因为  Aα₀=b,Aα₁=b,…,Aα_n-r=b，
   故  A(α_i-α₀)=Aα_i-Aα₀=b-b=0(i=1,2,…,n-r)．
   即α_i-α₀为AX=0的解向量．
   设  k₁(α₁-α₀)+k₂(α₂-α₀)+…+k_n-r(α_n-r-α₀)=0
   即  k₁α₁+…+k_n-rα_n-r+(-k₁-k₂-…-k_n-r)α₀=0
   因α₀,α₁,…,α_n-r线性无关，故k₁=k₂=…=k_n-r=0，即α₁-α₀,α₂-α₀,…,α_n-r-α₀线性无关．
   由基础解系的定义可知，其为对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系．

【答案解析】[逻辑推理]  由基础解系的定义可知，要使其为基础解系则所给向量组为n-r个向量，它们均是AX=0的解向量，且线性无关．