问答题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
(A) A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
(B) A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
(C) A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
(D) A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 设A是m×n,B是n×s矩阵,且AB=0那么r(A)+r(B)≤n.
由于A,B均非零矩阵,故0<r(A)<n,0<r(B)<n.
由r(A)=A的列秩,知A的列向量组线性相关.
由r(B)=B的行秩,知B的行向量组线性相关.故应选(A).
[分析二] 若设A=(1,0),B=(0,1)T,显然AB=0.但矩阵A的列向量组线性相关,行向量组线性无关;矩阵B的行向量组线性相关,列向量组线性无关.由此就可断言选项(A)正确.