问答题
设α
1
，α
2
，α
3
都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α
1
+α
2
+α
3
·
问答题
证明γ，Aγ，A
2
γ线性无关，γ，Aγ，A
2
γ，A
3
γ线性相关．
【正确答案】正确答案：设α
1
，α
2
，α
3
的特征值为a，b，c，由于它们两两不同，α
1
，α
2
，α
3
线性无关， γ=α
1
+α
2
+α
3
，Aγ=aα
1
+bα
2
+cα
3
， A
2
γ=a
2
α
1
+b
2
α
2
+c
2
α
3
，A
3
γ=a
3
α
1
+b
3
α
2
+c
3
α
3
， 则γ，Aγ，A
2
γ对α
1
，α
2
，α
3
的表示矩阵为
【答案解析】
问答题
设α
1
，α
2
，α
3
的特征值依次为1，一1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A
2
γ)，β=A
3
γ，求解线性方程组BX=β．
【正确答案】正确答案：γ=α
1
+α
2
+α
3
，Aγ=α
1
-α
2
+2α
3
，A
2
γ=α
1
+α
2
+4α
3
，A
3
γ=α
1
-α
2
+8α
3
， B=(γ，Aγ，A
2
γ)=(α
1
，α
2
，α
3
)
β=A
2
γ=(α
1
，α
2
，α
3
)
则BX=β具体写出就是
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，它和
β=A
2
γ=(α
1
，α
2
，α
3
)
则BX=β具体写出就是
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，它和
【答案解析】