填空题
7.[2010年] 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=_________．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}可用上述各种方法求得函数的高阶导数．解一 利用公式y(n)=
求之．由y＇=
得到y(n)=(y＇)n-1=2．
故 y(n)∣x=0=y(n)(0)=
=一2n(n一1)!．解二 由对数函数ln(1+x)的麦克劳林展开式得到ln(1—2x)的展开式为y=ln(1—2x)=
于是有(一1)n-1
xn， 即
所以 f(n)(0)=y(n)(0)=
求之．由y＇=得到y(n)=(y＇)n-1=2．故 y(n)∣x=0=y(n)(0)==一2n(n一1)!．解二 由对数函数ln(1+x)的麦克劳林展开式得到ln(1—2x)的展开式为y=ln(1—2x)=于是有(一1)n-1xn， 即所以 f(n)(0)=y(n)(0)=
【答案解析】