设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

A、 A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、 r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜n
C、 AX＝0与BX＝0同解的充分必要条件是r(A)＝r(B)
D、 A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B

【正确答案】 D

【答案解析】解析：若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P ^-1 AP＝B，于是P ^-1 (λE－A)P＝λE－P ^-1 AP＝λE－B，即λE－A～λE－B；反之，若λE－A～λE－B，即存在可逆矩阵P，使得P ^-1 (λE－A)P＝λE－B，整理得λE－P ^-1 AP＝λE－B，即P ^-1 AP＝B，即A～B，应选D．