填空题
设y(x)是微分方程y"+(x+1)y"+x
2
y=x的满足y(0)=0，y"(0)=1的解，并设
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 由y(0)=0知，所求极限为“
”型，又
由初始条件y"(0)=1，若k=1，则上述极限为0，不符，故k≥2．
由所给方程知，y"(0)=[x-(x+1)y"-x 2 y]| x=0 =-1．所以当k=2时，上述极限为
于是知
故k=2，
[解析] 由y(0)=0知，所求极限为“
”型，又
由初始条件y"(0)=1，若k=1，则上述极限为0，不符，故k≥2．
由所给方程知，y"(0)=[x-(x+1)y"-x 2 y]| x=0 =-1．所以当k=2时，上述极限为
于是知
故k=2，