问答题
向平面区域D：x≥0，0≤y≤4-x2内等可能随机地投掷一点，求：
(1)该点到y轴距离的分布密度；
(2)过该点所作y轴的平行线与x轴、y轴及曲线y=4-x2所围成的曲边梯形面积的数学期望与方差.
【正确答案】平面区域D如下图所示.设所掷点为(X，Y)，区域D的面积[*]．
于是二维随机变量(X，Y)的联合密度为[*]
[*]
(1)随机点(X，Y)到y轴的距离为随机变量X，其分布布密度即为(X，Y)的关于X的边缘密度为fx(x)
[*]
(2)图中双重阴影区域的面积为
[*]
【答案解析】