单选题
12.已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y( )
【正确答案】
D
【答案解析】通过计算Cov(X，Y)来判定。
由于X～N(0，1)，所以
E(X)=0，D(X)=E(X2)=1，E(X3)=0，
E(XY)=E[(X)(2X2+X+3)]=2E(X3)+E(X2)+3E(X)=1，
Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(y)=1≠0
X与Y相关
由于X～N(0，1)，所以
E(X)=0，D(X)=E(X2)=1，E(X3)=0，
E(XY)=E[(X)(2X2+X+3)]=2E(X3)+E(X2)+3E(X)=1，
Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(y)=1≠0
X与Y相关