解答题 25.设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=0.证明:级数
【正确答案】=0,得f(0)=0,f′(0)=0.由泰勒公式得
f(x)=f(0)+f′(0)x+,其中ξ介于0与x之间.
又f″(x)在x=0的某邻域内连续,从而可以找到一个原点在其内部的闭区间,在此闭区间内有|f″(x)|≤M,其中M>0为f″(x)在该闭区间上的上界.所以对充分大的n,有

因为
【答案解析】