【答案解析】[证] f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设在点x=c处取到，则f'(c)=0．f'(x)在[0，c]与[c，a]上分别使用拉格朗日中值定理，
   f'(c)-f'(0)=cf"(ξ₁)，ξ₁∈(0，c)，
   f'(a)-f'(c)=(a-c)f"(ξ₂)，ξ₂∈(c，a)，
   所以
   |f'(0)|+|f'(a)|=c|f"(ξ₁)|+(a-c)|f"(ξ₂)|
   ≤cM+(a-c)M=aM．