解答题
从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度(单位：cm)为
假设钉子的长度X服从正态分布N(μ，σ2)，在下列两种情况下分别求总体均值μ的置信度为90%的置信区间．
(1)已知σ=0.01； (2)σ未知．
2.14， 2.10， 2.13， 2.15， 2.13， 2.12， 2.13， 2.10
2.15， 2.12， 2.14， 2.10， 2.13， 2.11， 2.14， 2.11
假设钉子的长度X服从正态分布N(μ，σ2)，在下列两种情况下分别求总体均值μ的置信度为90%的置信区间．
(1)已知σ=0.01； (2)σ未知．
【正确答案】
【答案解析】[解]由观察值可得
S=0.01713．
(1)已知σ=0.01，1-α=0.90，
n=16．
选取随机变量
由P{|U|＜u0.05}=0.90，查标准正态分布表得u0.05=1.645．
计算
故所求的置信区间为(2.121，2.129)．
(2)由于σ未知，因此用随机变量
由P{|T|＜t0.05(n-1)}=0.90，
查t分布表得t0.05(15)=1.7531．
计算得
S=0.01713．(1)已知σ=0.01，1-α=0.90，
n=16．选取随机变量
由P{|U|＜u0.05}=0.90，查标准正态分布表得u0.05=1.645．
计算
故所求的置信区间为(2.121，2.129)．
(2)由于σ未知，因此用随机变量
由P{|T|＜t0.05(n-1)}=0.90，查t分布表得t0.05(15)=1.7531．
计算得