求一段均匀圆柱面S：χ
2
＋y
2
＝R
2
(0≤z≤h对原点处单位质点的引力，设S的面密度ρ＝1．
【正确答案】正确答案：由对称性可知，引力F＝(F
1
，F
2
，F
3
)，其中F
1
＝F
2
＝0，只需求z方向的分量F
3
．圆柱面上
点(χ，y，z)处取曲面微元dS，它对该质点的引力沿，r(χ，y，z)方向，模为k
， r＝｜r｜＝
． 引力dF＝
，在z轴方向的分量dF
3
＝
zdS．
整个圆柱面对质点的引力的z分量为F
3
＝
． 现投影到y平面上求这个曲面积分．S如图28—3，投影区域 D
yz
：－R≤y≤R，0≤z≤h． 前半曲面S
1
的方程χ＝
，(y，z)∈D
yz
，
点(χ，y，z)处取曲面微元dS，它对该质点的引力沿，r(χ，y，z)方向，模为k
， r＝｜r｜＝
． 引力dF＝
，在z轴方向的分量dF
3
＝
zdS．
整个圆柱面对质点的引力的z分量为F
3
＝
． 现投影到y平面上求这个曲面积分．S如图28—3，投影区域 D
yz
：－R≤y≤R，0≤z≤h． 前半曲面S
1
的方程χ＝
，(y，z)∈D
yz
，
【答案解析】