【正确答案】(1)新课程标准中指出教师的教学应以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。本案例中教师以学生学过的圆柱体积为基础，引导学生去自主学习圆锥的体积，很符合新课标的理念。数学教学活动应激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，引发学生的数学思考，本案例中，教师通过“你认为怎样算才合理?”“你是怎样想的?”等问题，引导学生主动思考，体现了学生的主体地位。
(2)教学活动应该是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。但是本案例中，教师直接让学生用等底等高的圆锥和圆柱容器做了装沙实验，这部分学生缺乏主动思考，忽视了学生的主体地位，当学生猜想圆锥体积是圆柱体积的一半的时候，应该给学生足够的时间，引导他们分组合作，自己动手去验证猜想是否正确。另外，学习评价是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学，应当发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，但是本案例中教师对小明的评价“小明同学，你不仅学习粗心，还固执、不谦虚……”显然伤害了学生的自尊心，打击了学生的学习兴趣，教师应该对小明的想法给予鼓励，并激励他动手验证，评价的时候可以告诉小明，“数学是严谨的，任何猜想都需要验证它的正确性和合理性”，这样更有利于激发学生的探索欲望。