解答题
19.已知两个向量组α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与β1=(－1，2，t)T，β2=(4，1，5)T。
(Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
(Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
【正确答案】(Ⅰ)对向量组α1，α2和β1，β2所构成的矩阵(α1，α2，β1，β2)进行初等行变换化为阶梯型矩阵，
因为α1，α2与β1，β2等价，所以r(α1，α2)=r(β1，β2)，所以t=1。
[Ⅱ)对矩阵(α1，α2，β1，β2)进行初等行变换化为行最简形，
对矩阵(β1，β2，α1，α2)进行初等行变换化为行最简形，
因为α1，α2与β1，β2等价，所以r(α1，α2)=r(β1，β2)，所以t=1。
[Ⅱ)对矩阵(α1，α2，β1，β2)进行初等行变换化为行最简形，
对矩阵(β1，β2，α1，α2)进行初等行变换化为行最简形，
【答案解析】