已知矩阵A＝
【正确答案】正确答案：由｜λE－A｜＝
＝(λ＋1)(λ－3)
2
＝0， 得到矩阵A的特征值λ
1
＝λ
2
＝3，λ
3
＝－1． 由矩阵A的特征值有重根，而A与对角矩阵相似，可知λ＝3必有2个线性无关的特征向量，因而秩r(3E－A)＝1．于是由
得a＝－3v 对λ
1
＝λ
2
＝3，解齐次线性方程组(3E－A)χ＝0，
得基础解系：α
1
＝(1，1，0)
T
，α
2
＝(1，0，1)
T
． 对λ
3
＝－1，解齐次线性方程组(－E－A)χ＝0，
得基础解系：α
3
＝(1，－3，0)
T
． 令P＝(α
1
，α
2
，α
3
)＝
得P
-1
AP＝∧＝
＝(λ＋1)(λ－3)
2
＝0， 得到矩阵A的特征值λ
1
＝λ
2
＝3，λ
3
＝－1． 由矩阵A的特征值有重根，而A与对角矩阵相似，可知λ＝3必有2个线性无关的特征向量，因而秩r(3E－A)＝1．于是由
得a＝－3v 对λ
1
＝λ
2
＝3，解齐次线性方程组(3E－A)χ＝0，
得基础解系：α
1
＝(1，1，0)
T
，α
2
＝(1，0，1)
T
． 对λ
3
＝－1，解齐次线性方程组(－E－A)χ＝0，
得基础解系：α
3
＝(1，－3，0)
T
． 令P＝(α
1
，α
2
，α
3
)＝
得P
-1
AP＝∧＝
【答案解析】