【答案解析】[证明] 先证x=tlnt单调，必存在反函数，于是 确定y=y(x)．再用参数求导法求出 然后求出单调性区间，极值点，凹凸性区间及拐点．
(Ⅰ)因为 在[1，+∞)单调上升，值域是[0，+∞) x=tlnt 反函数，记为t=t(x)，它在[0，+∞)连续，t(x)≥1(单调连续函数的反函数连续)．再由连续函数的复合函数的连续性 在[0，+∞)上连续．
(Ⅱ)现知y(x)在[0，+∞)连续，再由参数式求导法有

因此y(x)的单调增区间为x∈[0，e]，单调减区间为[e，+∞)，x=e为极大值点

因此 为y(x)的凸区间， 为凹区间，拐点的横坐标是 [解析] 于是