解答题
2.已知方阵A=[α1 α2 α3 α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．
【正确答案】令x=
，则由Ax=[α1 α2 α3 α4]
=β
得 x1α1+x2α2+x3α3 +x4α4=α1+α2+α3+α4
将α12α2—α3代入上式，整理后得
(2x1+x2—3)α2+(一x1+x3)α3+(x4—1)α4=0
由α2，α3，α4线性无关，知
解此方程组得
x=
，则由Ax=[α1 α2 α3 α4]=β得 x1α1+x2α2+x3α3 +x4α4=α1+α2+α3+α4
将α12α2—α3代入上式，整理后得
(2x1+x2—3)α2+(一x1+x3)α3+(x4—1)α4=0
由α2，α3，α4线性无关，知
解此方程组得
x=
【答案解析】